السؤال: تحتاج وصفة كعكة شوكولاتة إلى 2 3/4 كوب طحين إذا كان لدى سعاد 1 1/4 كوب من الطحين فكم كوبا إضافيا من الطحين تحتاج لإعداد الكعكة؟
- الإجابة: ١ ١/٢ كوب
شرح الإجابة:
إن المسألة في جوهرها لا تدور حول الطحين والكعك فحسب، بل هي تمرين دقيق على فهم الفجوة بين ما هو مطلوب وما هو متوفر. لدينا هنا مقدار إجمالي لازم لإتمام الوصفة، وهو كوبان وثلاثة أرباع الكوب، وفي المقابل، هناك كمية متاحة بالفعل، وهي كوب وربع الكوب. وعليه، فإن مهمتنا تكمن في حساب الفرق بين هذين المقدارين بدقة متناهية.
للوصول إلى الحل بخطوات منطقية وواضحة، يمكننا تجزئة الأعداد الكسرية إلى مكوناتها الأساسية: الأعداد الصحيحة والكسور. نبدأ أولاً بالتعامل مع الأعداد الصحيحة؛ حيث تتطلب الوصفة كوبين كاملين (2)، بينما تمتلك سعاد كوبًا كاملاً واحدًا (1). عملية الطرح هنا مباشرة وبديهية: 2 ناقص 1 يساوي 1. إذن، ينقصنا كوب صحيح واحد بشكل مبدئي.
ننتقل بعد ذلك إلى عالم الكسور، حيث يتجلى الجزء الثاني من التحدي. المقدار اللازم من الكسر هو ثلاثة أرباع (3/4)، والمقدار الموجود هو ربع واحد فقط (1/4). وبما أن المقامات (الرقم السفلي في الكسر) متطابقة، يمكننا طرح البسط (الرقم العلوي) مباشرة. ثلاثة ناقص واحد يساوي اثنين، فيكون الناتج هو ربعان (2/4). هذا الكسر يمثل الفرق في الأجزاء غير الكاملة من الأكواب.
والآن، نصل إلى مرحلة التبسيط والدمج. الكسر الذي حصلنا عليه، وهو ربعان (2/4)، يمكن تبسيطه إلى شكل أكثر أناقة واختصارًا. بقسمة كل من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر بينهما وهو العدد 2، نحصل على كسر مكافئ وهو النصف (1/2). وفي الختام، نجمع النتيجة التي توصلنا إليها من الأعداد الصحيحة (كوب واحد) مع نتيجة الكسور المبسطة (نصف كوب)، ليتشكل لدينا الجواب النهائي والكامل.
ويتضح لنا جليًا أن الكمية الإضافية التي تحتاجها سعاد لإنجاز وصفتها ليست إلا حصيلة هاتين العمليتين. إنها كوب ونصف الكوب (1 1/2). وبهذه الطريقة، عبر التحليل المنطقي والتدرج في حل المكونات، نصل إلى إجابة دقيقة لا لبس فيها، محولين المسألة الرقمية إلى فهم واقعي للمقادير.