السؤال: قذف لاعب كرة من مستوى الأرض بسرعة متجهة ابتدائية 27.0 m/s في اتجاه يميل على الأفقي بزاوية مقدارها 30.0 كما في الشكل 4 –6 أوجد كلا من الكميات التالية علما أن مقاومة الهواء مهملة: أ) زمن تحليق الكرة. ب) أقصى ارتفاع تصله الكرة. ج) المدى الأفقي للكرة.
- الإجابة:أ) زمن تحليق الكرة: 2.76 ثانية.ب) أقصى ارتفاع تصله الكرة: 9.30 متر.ج) المدى الأفقي للكرة: 64.5 متر.
شرح الإجابة:
لفهم مسار حركة الكرة، أو ما يُعرف بحركة المقذوفات، يجب أن ندرك أولاً أن هذه الحركة هي في الحقيقة مزيج من حركتين منفصلتين تحدثان في نفس الوقت: حركة أفقية ذات سرعة ثابتة، وحركة رأسية تتأثر بتسارع الجاذبية الأرضية. هذا الفصل في التحليل هو جوهر الوصول إلى الحل الصحيح، حيث أن القوة الوحيدة المؤثرة على الكرة بعد قذفها، مع إهمال مقاومة الهواء، هي قوة الجاذبية التي تسحبها للأسفل فقط.
بناءً على هذا المبدأ، تكون الخطوة الأولى هي تحليل السرعة الابتدائية للكرة، ومقدارها 27.0 متر/ثانية، إلى مركبتيها الأفقية والرأسية. المركبة الأفقية للسرعة (vₓ) تحدد مدى تحرك الكرة إلى الأمام، وتحسب باستخدام جيب التمام للزاوية: vₓ = 27.0 * cos(30°)، والذي يعطينا سرعة أفقية ثابتة تبلغ 23.4 متر/ثانية. في المقابل، المركبة الرأسية للسرعة (vᵧ) هي المسؤولة عن صعود الكرة وهبوطها، وتحسب باستخدام جيب الزاوية: vᵧ = 27.0 * sin(30°)، وتساوي 13.5 متر/ثانية. هذه هي السرعة التي تبدأ بها الكرة رحلة صعودها ضد الجاذبية.
إقرأ أيضا:تسمح استطلاعات رضا العملاء للشركات والمؤسسات بتحسين المنتجات والخدمات بشكل استراتيجي بناءً على متطلبات السوق صواب خطألحساب زمن التحليق الكلي، نبدأ بتحديد الزمن اللازم لوصول الكرة إلى أقصى ارتفاع لها. عند هذه النقطة، تصبح سرعة الكرة الرأسية صفراً للحظة قبل أن تبدأ بالهبوط. بتطبيق معادلات الحركة، نجد أن الزمن اللازم لذلك هو 1.38 ثانية. ولأن مسار الحركة متماثل تماماً، فإن الزمن الذي تستغرقه الكرة في الهبوط من أقصى ارتفاع إلى الأرض يساوي زمن الصعود. ومن ثم، فإن زمن التحليق الكلي هو مجموع زمني الصعود والهبوط، أي 1.38 + 1.38 = 2.76 ثانية.
أما بالنسبة لأقصى ارتفاع تصل إليه الكرة، فيمكننا حسابه بمعرفة السرعة الرأسية الابتدائية والزمن اللازم للوصول إلى القمة. باستخدام معادلات الحركة الرأسية، نجد أن المسافة التي تقطعها الكرة عمودياً للأعلى قبل أن تتوقف لحظياً تبلغ 9.30 متر. هذا الارتفاع يمثل النقطة الأعلى في مسارها. وأخيراً، نصل إلى المدى الأفقي، وهو المسافة الكلية التي تقطعها الكرة أفقياً. بما أن الحركة الأفقية تتم بسرعة ثابتة (23.4 متر/ثانية)، فإننا ببساطة نضرب هذه السرعة في زمن التحليق الكلي (2.76 ثانية) لنحصل على المدى الأفقي، والذي يبلغ 64.5 متر.
إقرأ أيضا:ما هي أوراق الجوافة بالعراقي