السؤال: كرتان المسافة بين مركزيهما 2.6 m وقوة الجاذبية بينهما 2.75× 10 -12 N. ما كتلة كل منهما إذا كانت كتلة إحداهما ضعف كتلة الأخرى؟
- الإجابة: كتلة الكرة الأولى (m1) تساوي 0.3733 كيلوجرام، وكتلة الكرة الثانية (m2) تساوي 0.75 كيلوجرام تقريباً.
شرح الإجابة:
لفهم هذه المسألة الفيزيائية، لا بد من العودة إلى حجر الزاوية في علم الميكانيكا الكلاسيكية، وهو قانون نيوتن للتجاذب الكوني. هذا المبدأ الأساسي يصف القوة (F) بين أي جسمين بكتلتين (m1 و m2) تفصل بينهما مسافة (r)، من خلال المعادلة التالية: F = G (m1 * m2) / r²، حيث يمثل G ثابت الجذب العام الذي تبلغ قيمته 6.674 × 10⁻¹¹ نيوتن.متر²/كجم².
يكمن مفتاح الحل في المعطى الأساسي الذي يربط بين الكتلتين، وهو أن إحداهما تمثل ضعف الأخرى. يمكننا التعبير عن هذه العلاقة رياضيًا بالصيغة m2 = 2m1. هذا التحويل يسمح لنا بتبسيط المعادلة الأصلية، ويحولها من معادلة بمتغيرين مجهولين إلى معادلة بمتغير واحد فقط، وهو ما يجعل الحل ممكنًا وواضحًا.
بناءً على ذلك، نقوم الآن بإحلال قيمة m2 في القانون الأساسي. فتتحول المعادلة من شكلها العام إلى صيغة أكثر تحديدًا: F = G (m1 * 2m1) / r². ومن خلال تبسيطها، نصل إلى F = (2G * m1²) / r². الخطوة المنطقية التالية هي عزل المتغير المجهول (m1²) في طرف مستقل من المعادلة لتصبح جاهزة للتعويض الرقمي، وتكون بالصورة التالية: m1² = (F * r²) / (2G).
إقرأ أيضا:كم يوم استمرت الحرب العالمية الثانيةعند هذه النقطة، ننتقل من الإطار النظري إلى التطبيق العملي بالأرقام. يتم تعويض القيم المعطاة في المسألة: القوة F (2.75 × 10⁻¹² نيوتن)، والمسافة r (2.6 متر)، بالإضافة إلى قيمة ثابت الجذب العام G. ومن هنا تبدأ عملية الحساب الدقيق للوصول إلى قيمة الكتلة الأولى.
بعد إجراء العمليات الحسابية، نجد أن قيمة مربع الكتلة الأولى (m1²) تساوي تقريبًا 0.139. ولكن، المطلوب هو الكتلة ذاتها وليس مربعها. لذلك، نستخلص القيمة النهائية بأخذ الجذر التربيعي لهذا الناتج، وهو ما يقودنا مباشرة إلى أن كتلة الكرة الأولى (m1) تبلغ 0.3733 كيلوجرام.
إقرأ أيضا:ما الذي أبكى علي عليه السلام عند تغسيل السيدة الزهراء عليها السلاموأخيرًا، وبما أننا توصلنا إلى كتلة الكرة الأولى، يصبح تحديد كتلة الكرة الثانية أمرًا في غاية البساطة. بالرجوع إلى العلاقة الأولية التي نصت على أن m2 = 2m1، نقوم بمضاعفة قيمة الكتلة الأولى التي حصلنا عليها، لنستنتج أن كتلة الكرة الثانية (m2) تساوي 0.75 كيلوجرام، وبذلك تكتمل إجابة المسألة.