ما أقصى ارتفاع تصل إليه تفاحة كتلتها 125 g تقذف في اتجاه يميل على الأفقي بزاوية مقدارها 78 وبسرعة ابتدائية مقدارها 18 m_s

السؤال: ما أقصى ارتفاع تصل إليه تفاحة كتلتها 125 g تقذف في اتجاه يميل على الأفقي بزاوية مقدارها 78 وبسرعة ابتدائية مقدارها 18 m/s؟

• الإجابة: 16 m

شرح الإجابة:

لفهم كيفية وصولنا إلى هذه النتيجة، علينا أن نحلل حركة التفاحة كجسم مقذوف في الهواء. ببساطة، عندما تنطلق التفاحة بهذه السرعة والزاوية، فإن حركتها تتأثر بعاملين رئيسيين: الدفعة الأولية التي تلقتها، وقوة الجاذبية الأرضية التي تسحبها باستمرار إلى الأسفل. ما يهمنا هنا هو الوصول إلى أعلى نقطة في مسارها، وهي اللحظة التي تتوقف فيها عن الصعود وتبدأ بالهبوط.

وهنا تكمن نقطة جوهرية، كتلة التفاحة البالغة 125 جرامًا لا تدخل في حساباتنا على الإطلاق في هذا النوع من المسائل الفيزيائية المثالية، حيث نهمل مقاومة الهواء. سواء كانت تفاحة أو كرة حديد، طالما أن لهما نفس السرعة الابتدائية وزاوية القذف، فسيصلان إلى الارتفاع الأقصى ذاته. هذا لأن تسارع الجاذبية الأرضية يؤثر على جميع الأجسام بنفس المقدار بغض النظر عن كتلتها.

إن السرعة الابتدائية البالغة 18 مترًا في الثانية لها مركبتان: مركبة أفقية تدفع التفاحة للأمام، ومركبة رأسية تدفعها للأعلى. ولحساب أقصى ارتفاع، نركز اهتمامنا كليًا على المركبة الرأسية للحركة. هذه المركبة هي التي تقاوم الجاذبية، وتتناقص سرعتها تدريجيًا حتى تصل إلى الصفر عند قمة المسار تمامًا، ثم تبدأ التفاحة رحلة الهبوط.

انطلاقًا من هذا الفهم، نستخدم العلاقة الرياضية المخصصة لحساب الارتفاع الأقصى للمقذوفات. هذه المعادلة تربط بين السرعة الابتدائية وزاوية القذف وتسارع الجاذبية الأرضية (الذي نعتبره ثابتًا ويساوي تقريبًا 9.8 m/s²). بالتعويض بالقيم المعطاة في السؤال، نجد أن مربع السرعة الابتدائية (18²) مضروبًا في مربع جيب الزاوية (sin² 78°)، ثم يُقسم الناتج على ضعف قيمة تسارع الجاذبية (2 * 9.8)، لنحصل على قيمة تُقارب 15.8 مترًا، والتي يتم تقريبها إلى أقرب عدد صحيح فتصبح 16 مترًا.