ما الحد السابع في المتتابعة ٢ ، ٢ ، ٤ ، ٨ ، ١٦ ، ……..

ما الحد السابع في المتتابعة ٢ ، -٢ ، ٤ ، -٨ ، ١٦ ، ……..

شرح الإجابة

إن النظر بعمق في هذه السلسلة من الأرقام يكشف لنا عن نظام دقيق يحكمها، فهي ليست مجرد أعداد عشوائية، بل هي مثال واضح على ما يُعرف في الرياضيات باسم المتتالية الهندسية. هذا النوع من المتتابعات يتميز بوجود علاقة ضرب ثابتة بين كل حد والحد الذي يليه مباشرةً، وهو ما يمنحها نمطاً متوقعاً ومنطقياً يمكن تتبعه.

ولكي نفك شفرة هذه العلاقة، دعنا نقوم بتحليل بسيط. إذا قسمنا أي حد على الحد الذي يسبقه مباشرةً، سنكتشف وجود رقم ثابت يظهر في كل مرة. على سبيل المثال، قسمة (-٢) على (٢) تعطينا (-٢)، وبالمثل قسمة (٤) على (-٢) تعطينا (-٢) أيضاً. من هنا، يتضح أن أساس المتتابعة أو النسبة المشتركة التي تربط بين حدودها هو الرقم (-٢)، وهذه النسبة هي المفتاح لحل اللغز وتحديد أي حد مستقبلي في هذه السلسلة.

وبناءً على هذا الاستنتاج، يصبح الانتقال عبر حدود المتتابعة عملية رياضية واضحة. نحن نبدأ بالحد الأول (٢)، ثم نضربه في (-٢) لنحصل على الحد الثاني (-٢)، ومن ثم نضرب الناتج مجدداً في (-٢) لنحصل على الحد الثالث (٤)، وهكذا دواليك. إن هذا النمط الرياضي المتكرر، والذي يعتمد على الضرب المتتالي في الأساس (-٢)، هو القانون الذي يحكم هذا التتابع العددي بأكمله ويسمح لنا بالتنبؤ بقيمته.

الآن، لنطبق هذا المبدأ بشكل عملي للوصول إلى هدفنا. لقد توقفت السلسلة المعطاة عند الحد الخامس وهو (١٦). لإيجاد الحد السادس، نقوم بتنفيذ عملية الضرب التالية: ١٦ × (-٢) = -٣٢. وبذلك، يكون الحد السادس هو -٣٢. ومن هذا المنطلق، نخطو الخطوة الأخيرة لإيجاد الحد السابع المنشود عبر ضرب الحد السادس (-٣٢) في أساس المتتابعة (-٢)، مما يقودنا إلى نتيجة حتمية.

وهكذا نصل إلى الإجابة النهائية، فعندما نضرب (-٣٢) في (-٢)، فإن الإشارة السالبة تلغي نظيرتها وينتج عدد موجب، وتكون القيمة هي ٦٤. إذن، الحد السابع في هذه المتتابعة الهندسية هو ٦٤. إن فهم هذه الآلية لا يحل هذا السؤال فحسب، بل يمنحك أداة قوية لتحليل أي متتابعة عددية مشابهة، حيث يمكنك استخدام صيغة الحد النوني كقاعدة عامة لإيجاد أي حد مهما كان ترتيبه بعيداً.