السؤال: ما حل المتباينة 2س ≥ -6
- الإجابة: س ≥ -3
شرح الإجابة:
إن الولوج إلى عمق هذه المسألة الرياضية يتطلب منا فهمًا واضحًا للهدف الأساسي، وهو عزل المتغير “س” في طرف بمفرده لكشف نطاق قيمه الممكنة. المتباينة المطروحة أمامنا، 2س ≥ -6، هي علاقة تقول إن حاصل ضرب العدد 2 في قيمة “س” المجهولة يجب أن يكون أكبر من أو يساوي العدد سالب ستة.
ولتحقيق هذا العزل المنطقي للمتغير “س”، الذي يقف مقيدًا بالمعامل العددي 2، لا بد من اللجوء إلى العملية الرياضية العكسية للضرب، ألا وهي القسمة. وبالتالي، فإن الخطوة الجوهرية تكمن في قسمة طرفي العلاقة الرياضية على العدد 2 للحفاظ على توازنها وصحتها. هذه القسمة هي مفتاح فك الارتباط بين المتغير ومعامله.
بإجراء هذه العملية الحسابية على شقي المتباينة، نجد أن الطرف الأيمن “2س” عند قسمته على 2 ينتج عنه “س” بشكل مباشر. وفي المقابل، فإن الطرف الأيسر “-6” عند قسمته على 2 يعطينا الناتج “-3”. ومن المهم جدًا الانتباه إلى أن علامة التباين “≥” تبقى كما هي دون تغيير، وذلك لأننا قمنا بالقسمة على عدد موجب. لو كان العدد سالبًا، لانقلبت إشارة التباين رأسًا على عقب، وهي قاعدة أساسية في عالم المتباينات.
وهذا يقودنا مباشرة إلى الحل النهائي: س ≥ -3. وما يعنيه هذا الحل جوهريًا هو أن أي قيمة للمتغير “س” تساوي سالب ثلاثة، أو أي قيمة أخرى أكبر منها (مثل -2، 0، 5، أو 100)، ستحقق صحة المتباينة الأصلية. فالحل ليس رقمًا واحدًا، بل هو مجموعة لا نهائية من الأرقام تبدأ من -3 وتمتد صعودًا على خط الأعداد.