ما عدد أضلاع مضلع منتظم قياس زاويته الداخلية 160 برر إجابتك

تحد: ما عدد أضلاع مضلع منتظم قياس زاويته الداخلية 160؟ برر إجابتك.

شرح الإجابة:

إن العلاقة بين عدد أضلاع أي مضلع منتظم وقياس زواياه هي علاقة رياضية ثابتة ومحكومة بقانون هندسي دقيق. الأساس في فهم هذه المسألة يكمن في إدراك أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع يمكن تحديده بمعرفة عدد أضلاعه (ن). فالقاعدة الجوهرية تنص على أن مجموع هذه الزوايا يساوي (ن – 2) مضروبًا في 180 درجة، وهذا لأن أي مضلع يمكن تقسيمه داخليًا إلى عدد من المثلثات يقل عن عدد أضلاعه بمقدار اثنين.

انطلاقًا من هذا المبدأ، ننتقل من المجموع الكلي للزوايا إلى قياس الزاوية الواحدة. بما أن المضلع “منتظم”، فهذا يعني أن جميع أضلاعه متساوية في الطول وجميع زواياه الداخلية متطابقة في القياس. وعليه، للحصول على قياس زاوية واحدة، نقوم بقسمة المجموع الكلي للزوايا (ن – 2) × 180 على عددها، الذي هو نفسه عدد الأضلاع “ن”. ينتج عن ذلك الصيغة النهائية التي تحكم قياس أي زاوية داخلية لمضلع منتظم وهي: [(ن – 2) × 180] / ن.

وهنا يكمن مفتاح الحل، حيث نستخدم المعطى في السؤال وهو أن قياس الزاوية الداخلية يساوي 160 درجة، ونقوم بدمجه في المعادلة السابقة. فتصبح المعادلة كالتالي: [(ن – 2) × 180] / ن = 160. لقد تحولت المسألة الهندسية الآن إلى معادلة جبرية بسيطة، هدفنا منها هو إيجاد قيمة المجهول “ن”، الذي يمثل عدد الأضلاع المطلوب.

بناءً على ذلك، نبدأ في حل المعادلة خطوة بخطوة للوصول إلى النتيجة. أولًا، نتخلص من المقام بضرب طرفي المعادلة في “ن”، فتصبح: (ن – 2) × 180 = 160ن. ثانيًا، نقوم بتوزيع الضرب على القوس: 180ن – 360 = 160ن. الآن، نعيد ترتيب المعادلة بجمع الحدود التي تحتوي على “ن” في طرف والأرقام الثابتة في الطرف الآخر، مما يقودنا إلى: 180ن – 160ن = 360.

بالوصول إلى هذه النقطة، تصبح النتيجة وشيكة. عند تبسيط الطرف الأيمن نحصل على 20ن = 360. وأخيرًا، بقسمة الطرفين على 20، نكشف عن قيمة “ن” النهائية: ن = 360 / 20، أي أن ن = 18. بهذا البرهان الرياضي القاطع، يتضح أن المضلع المنتظم الذي قياس زاويته الداخلية 160 درجة هو مضلع ثماني عشري منتظم، له ثمانية عشر ضلعًا وثماني عشرة زاوية متطابقة.