السؤال: متوسط طول سمكة الهامور يساوي 65 سم، وهذا يساوي متوسط طول سمكة الشعري مضروباً في 2.6. أ) اكتب معادلة يمكن استعمالها لإيجاد متوسط طول سمكة الشعري. ب) ما متوسط طول سمكة الشعري؟
- الإجابة: أ) المعادلة هي: ٦٥ = ٢.٦ × س. ب) متوسط طول سمكة الشعري هو ٢٥ سم.
شرح الإجابة:
إن هذه المسألة، في جوهرها، ليست مجرد تمرين رياضي، بل هي تطبيق عملي للمنطق الجبري في فهم العلاقات بين المقادير في عالمنا الحقيقي. لدينا معطى أساسي وواضح: متوسط طول سمكة الهامور يبلغ ٦٥ سنتيمتراً. ثم تقدم المسألة معلومة محورية تربط هذا الطول بطول سمكة أخرى، وهي سمكة الشعري، حيث إن طول الهامور هو نتاج ضرب طول الشعري في العدد ٢.٦. هنا، يكمن التحدي الأول في تحويل هذه العلاقة اللفظية إلى لغة رياضية دقيقة وموجزة، وهي لغة المعادلات.
لتحقيق هذا التحول، نفترض أن متوسط طول سمكة الشعري، وهو القيمة المجهولة التي نسعى لتحديدها، يمثله الرمز “س”. هذا الرمز ليس مجرد حرف، بل هو حامل لقيمة غير معروفة مؤقتاً. بناءً على هذه الفرضية، يمكننا صياغة العلاقة المذكورة بدقة متناهية. بما أن طول الهامور (٦٥ سم) “يساوي” طول الشعري (س) “مضروباً في” ٢.٦، فإن الصيغة الجبرية التي تعبر عن هذا الواقع هي: ٦٥ = ٢.٦ × س. هذه المعادلة هي الترجمة المباشرة والمختصرة لنص المسألة، وتضعنا على عتبة الحل.
والآن، ننتقل من مرحلة صياغة النموذج الرياضي إلى مرحلة استخلاص الحل. الهدف هو عزل المتغير “س” في طرف بمفرده لكشف قيمته. بما أن “س” مضروبة في العدد ٢.٦، فإن العملية العكسية التي تحررها من هذا الارتباط هي القسمة. يتطلب منطق المعادلات الحفاظ على التوازن؛ لذا، أي عملية نجريها على طرف من المعادلة، يجب أن نطبقها على الطرف الآخر. وعليه، نقوم بقسمة طرفي المعادلة على ٢.٦. ينتج عن ذلك أن “س” تصبح معزولة في طرف، بينما يصبح الطرف الآخر ٦٥ ÷ ٢.٦.
بإجراء هذه العملية الحسابية البسيطة، نجد أن ناتج قسمة ٦٥ على ٢.٦ هو ٢٥. وهكذا، نصل إلى استنتاج منطقي لا يقبل الجدل بأن قيمة “س”، التي تمثل متوسط طول سمكة الشعري، تساوي ٢٥ سنتيمتراً. فالجبر هنا لم يكن مجرد أرقام ورموز، بل كان أداة كشفت لنا عن قياس حقيقي في الطبيعة، مبرهناً على قدرته الفائقة في تنظيم التفكير وحل المشكلات بأسلوب منهجي ومنظم.