السؤال: من متطلبات الحصول على شهادة في إحدى الدورات، حضور المشترك 3/5 أيام التدريب على الأقل. فإذا حقق سالم هذا الشرط بحضوره 15 يوماً تدريبياً، فما الحد الأعلى لعدد أيام التدريب في هذه الدورة؟
- الإجابة: الحد الأعلى لعدد أيام التدريب في هذه الدورة هو 25 يوماً.
شرح الإجابة:
لفهم جوهر هذه المسألة، علينا أن نحلل المعطيات بدقة. الشرط الأساسي لنيل الشهادة هو تحقيق نسبة حضور لا تقل عن ثلاثة أخماس (3/5) المدة الإجمالية للبرنامج التدريبي. والمُعطى الثابت لدينا هو أن سالماً قد استوفى هذا الشرط بحضوره الفعلي لمدة 15 يوماً. إذن، هذه الأيام الخمسة عشر تُمثل أو تفوق عتبة الحضور الدنيا المطلوبة.
وهنا يكمن مفتاح الحل؛ فالسؤال لا يطلب عدد الأيام التي غابها سالم، بل يستفسر عن أقصى عدد ممكن لأيام الدورة الكلية. هذا “الحد الأعلى” يتحقق عندما يكون حضور سالم، أي الـ 15 يوماً، مساوياً تماماً للحد الأدنى المطلوب، أي نسبة 3/5. لو كانت مدة الدورة أطول من هذا الحد، فإن نسبة حضوره ستقل عن 3/5، وبذلك لن يحقق الشرط.
بناءً على ذلك، يمكننا صياغة هذه العلاقة في صورة معادلة رياضية بسيطة. لنفترض أن العدد الكلي لأيام التدريب هو المتغير “ن”. بما أن 15 يوماً هي الحد الأدنى للحضور، فإنها تساوي ثلاثة أخماس العدد الكلي للأيام “ن” في حالة الحد الأقصى لمدة الدورة، وتكون المعادلة على النحو التالي: 15 = (3/5) × ن.
ولكي نستخلص قيمة “ن”، نقوم بعزلها في طرف بمفردها. نبدأ أولاً بضرب طرفي المعادلة في العدد 5 للتخلص من الكسر، فتصبح المعادلة: 15 × 5 = 3 × ن، وهو ما يساوي 75 = 3ن. ومن ثم، ننتقل إلى الخطوة الأخيرة وهي قسمة الطرفين على العدد 3، لنحصل على قيمة “ن” النهائية: ن = 75 ÷ 3.
وهكذا، نصل إلى نتيجة حاسمة مفادها أن “ن” تساوي 25. هذا يعني أن الحد الأعلى الممكن لأيام التدريب في هذه الدورة هو 25 يوماً. للتحقق من صحة الحل، نجد أن 3/5 من 25 يوماً هي بالفعل 15 يوماً، وهو ما يتطابق تماماً مع حضور سالم، مؤكداً بذلك أن أي زيادة في مدة الدورة عن 25 يوماً كانت ستجعله غير مؤهل للحصول على الشهادة.