السؤال: وزع بائع صندوق تفاح كتلته 10 1/2 كجم في علب صغيرة سعة الواحدة منها 1 3/4 كجم. كم علبة احتاج إليها؟
- الإجابة: 6 علب.
شرح الإجابة:
إن جوهر هذه المسألة الرياضية يكمن في عملية توزيع كمية كلية على وحدات أصغر ذات سعة محددة، وهو ما يترجم رياضياً إلى عملية قسمة. لدينا كتلة إجمالية من التفاح ونرغب في معرفة عدد العلب التي يمكن تعبئتها، مما يستدعي قسمة الكتلة الإجمالية على سعة العلبة الواحدة.
ولكن قبل الشروع في القسمة، لا بد من تمهيد الأرقام المعطاة. فالقيمتان، 10 1/2 و 1 3/4، هما أعداد كسرية. ولتسهيل العمليات الحسابية، فإن الخطوة الأولى، وهي حجر الزاوية في الحل، تتمثل في تحويل هذه الأعداد الكسرية إلى كسور غير فعلية. بالنسبة للكتلة الإجمالية، نضرب العدد الصحيح (10) في المقام (2) ونضيف البسط (1)، فيكون الناتج 21، مع الحفاظ على المقام الأصلي (2)، لنحصل على الكسر 21/2 كجم. وبذات المنهجية، نحول سعة العلبة الصغيرة: نضرب (1) في (4) ونضيف (3)، فيكون الناتج 7، مع الإبقاء على المقام (4)، فنحصل على الكسر 7/4 كجم.
الآن، وقد أصبحت الأرقام في صورة مناسبة، ننتقل إلى قلب العملية الحسابية، وهي قسمة الكسر الذي يمثل الكمية الكلية (21/2) على الكسر الذي يعبر عن سعة الوحدة (7/4). وفي عالم الرياضيات، قسمة كسر على آخر تكافئ تماماً ضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني. مقلوب الكسر 7/4 هو 4/7. وعليه، تتحول مسألتنا من قسمة إلى ضرب: (21/2) × (4/7).
ومن هنا، يتجلى الحل بوضوح. بضرب البسط في البسط (21 × 4 = 84) والمقام في المقام (2 × 7 = 14)، نحصل على الكسر النهائي 84/14. وبتبسيط هذا الكسر من خلال قسمة 84 على 14، نصل إلى نتيجة حاسمة وقاطعة، وهي العدد الصحيح 6. وهكذا، فإن البائع يحتاج إلى 6 علب بالضبط لتوزيع كامل كمية التفاح.