السؤال: يبين الشكل مرآتين مستويتين متجاورتين بينهما زاوية 90، فإذا سقط شعاع ضوئي على إحداهما بزاوية سقوط 30، فأجب عما يلي: a. ما زاوية انعكاس الشعاع عن المرآة الأخرى؟ b. التريسكوب العاكس هو أداة تعكس الأشعة الضوئية في اتجاه معاكس وموازٍ لاتجاه الأشعة الضوئية الساقطة، ارسم مخططاً يبين زاوية السقوط على إحدى المرآتين بحيث يعمل نظام المرآتين عمل عاكس.
- الإجابة: a. زاوية انعكاس الشعاع عن المرآة الأولى 30 درجة وعن المرآة الثانية 60 درجة. b. تكون زاوية السقوط على المرآة الأولى 45 درجة.
شرح الإجابة:
إن فهم مسار الضوء في نظام بصري كهذا يرتكز على مبدأ أساسي في فيزياء البصريات الهندسية، وهو قانون الانعكاس. ينص هذا القانون بدقة متناهية على أن زاوية سقوط الشعاع الضوئي على سطح عاكس تساوي دائماً زاوية انعكاسه. وعلى هذا الأساس، عندما يسقط الشعاع الأولي على المرآة الأولى بزاوية مقدارها 30 درجة، فإنه ينعكس عنها بالزاوية نفسها، أي 30 درجة، وهذه هي نقطة انطلاقنا في تتبع رحلة هذا الشعاع.
من هذا المنطلق، يتحول الشعاع المنعكس عن المرآة الأولى ليصبح هو نفسه الشعاع الساقط على المرآة الثانية. وهنا تكمن الدقة الهندسية للمسألة؛ فالزاوية بين المرآتين قائمة وتبلغ 90 درجة. لحساب زاوية السقوط الجديدة، يجب أولاً تحديد الزاوية التي يصنعها الشعاع المنعكس مع سطح المرآة الأولى، وهي الزاوية المتممة لزاوية الانعكاس (90 – 30 = 60 درجة). وبتحليل الشكل الهندسي المكون من المرآتين ومسار الشعاع، نجد أنه يشكل مثلثاً قائم الزاوية، ومجموع زواياه 180 درجة. بالتالي، فإن الزاوية التي يصطدم بها الشعاع بسطح المرآة الثانية هي (180 – 90 – 60 = 30 درجة).
والآن، نصل إلى اللحظة الحاسمة في تحديد مسار الشعاع النهائي. إن الزاوية المحسوبة للتو (30 درجة) هي بين الشعاع وسطح المرآة الثانية، وليست زاوية السقوط. إنما تُقاس زاوية السقوط بالنسبة للعمود المقام على سطح المرآة عند نقطة الاصطدام. وعليه، فإن زاوية السقوط على المرآة الثانية تساوي (90 – 30 = 60 درجة). وتطبيقاً لقانون الانعكاس مرة أخرى، تكون زاوية الانعكاس عن المرآة الثانية مساوية تماماً لزاوية سقوطها، أي 60 درجة، وهو ما يجيب عن الشق الأول من السؤال.
أما فيما يتعلق بالجزء الثاني الخاص بجعل هذا النظام يعمل عمل “التريسكوب العاكس” أو ما يعرف بالعاكس الرجعي (Retroreflector)، فإن الهدف هو أن يرتد الشعاع الضوئي موازياً لمساره الأصلي ولكن في الاتجاه المعاكس. يتحقق هذا الشرط المثالي في نظام المرايا المتعامدة عندما تكون زاوية السقوط الأولية 45 درجة. في هذه الحالة المتفردة، ينعكس الشعاع عن المرآة الأولى بزاوية 45 درجة أيضاً، ثم يسقط على المرآة الثانية بزاوية سقوط تبلغ 45 درجة، لينعكس عنها أخيراً بزاوية 45 درجة. هذا التماثل الهندسي الدقيق في مسار الفوتونات الضوئية يضمن أن الشعاع الخارج يكون موازياً تماماً للشعاع الداخل، محققاً بذلك وظيفة العاكس بكفاءة تامة.