يتطوع بعض الشباب لخدمة حجاج بيت الله الحرام في مكة المكرمة ومنى ويقول أحدهم إن بإمكانه أن يتطوع لمدة لا تتجاوز 30 ساعة في الأسبوع

السؤال: يتطوع بعض الشباب لخدمة حجاج بيت الله الحرام في مكة المكرمة ومنى ويقول أحدهم: إن بإمكانه أن يتطوع لمدة لا تتجاوز 30 ساعة في الأسبوع. فإذا تطوع المدة المبينة في الجدول المجاور، فما المدة التي يستطيع أن يتطوع بها هذا الأسبوع؟

• الإجابة: المدة الزمنية المتبقية التي يستطيع أن يتطوع بها هذا الأسبوع هي 20 ساعة و 25 دقيقة على الأكثر.

شرح الإجابة:

إن جوهر هذه المسألة يكمن في فهم المفهوم الأساسي وهو “الحد الأقصى” للوقت، فعبارة “لا تتجاوز 30 ساعة” تمثل سقفاً زمنياً لا يمكن تخطيه، وهو ما يترجم في عالم الرياضيات إلى علاقة تباين وليس مساواة. من هذا المنطلق، فإن مجموع الساعات التي تطوع بها الشاب مضافاً إليها الساعات المتبقية التي يمكنه التطوع بها، يجب أن يكون أصغر من أو يساوي ثلاثين ساعة.

وبتمعن في المعطيات، نجد أن الشاب قد أمضى فترتين زمنيتين في العمل التطوعي؛ الفترة الأولى مقدارها خمس ساعات وثلث (1/3 5)، والثانية أربع ساعات وربع (1/4 4). الخطوة الأولى المنطقية هي تجميع هذه الأزمنة لمعرفة إجمالي الوقت المستنفد حتى الآن. عند جمع العددين الكسريين، نجد أن مجموع الساعات الكاملة هو تسع ساعات (5 + 4)، ومجموع الكسور هو (1/3 + 1/4)، والذي بعد توحيد المقامات يصبح (4/12 + 3/12)، أي (7/12) من الساعة. إذاً، مجموع ما تطوع به فعلياً هو تسع ساعات وسبعة على اثني عشر من الساعة (7/12 9).

وهذا يقودنا إلى صياغة المتباينة الرياضية التي تحكم المسألة. لو افترضنا أن الزمن المتبقي الذي نبحث عنه هو المتغير “ن”، فإن المعادلة تصبح: (7/12 9) + ن ≤ 30. لحل هذه المتباينة وإيجاد قيمة “ن”، نطرح إجمالي الوقت المستنفد من الحد الأقصى المسموح به. أي أن “ن” يجب أن تكون أصغر من أو تساوي (30 – 7/12 9). عند تنفيذ عملية الطرح، نجد أن الناتج هو عشرون ساعة وخمسة على اثني عشر من الساعة (5/12 20).

ولكن، لتقديم إجابة عملية وواضحة، من الأفضل تحويل الكسر المتبقي من الساعة إلى دقائق. بما أن الساعة الواحدة تحتوي على 60 دقيقة، فإننا نقوم بضرب الكسر (5/12) في 60، لتكون النتيجة 25 دقيقة. وعليه، فإن أقصى مدة زمنية متبقية يمكن لهذا الشاب أن يخدم فيها ضيوف الرحمن هذا الأسبوع تبلغ عشرين ساعة وخمساً وعشرين دقيقة بالضبط، دون أن يتجاوز الحد الذي وضعه لنفسه.