يحتاج رائد إلى 560 ريالا على الأقل لتغطية نفقات رحلته وقد بدأ بتوفير 25 ريالا من مصروفه كل أسبوع فبعد كم أسبوع يمكنه القيام بالرحلة

السؤال: يحتاج رائد إلى 560 ريالا على الأقل لتغطية نفقات رحلته وقد بدأ بتوفير 25 ريالا من مصروفه كل أسبوع فبعد كم أسبوع يمكنه القيام بالرحلة؟

• الإجابة: يحتاج رائد إلى الانتظار لمدة 23 أسبوعاً ليتمكن من جمع المبلغ الكافي للقيام برحلته.

شرح الإجابة:

إن فهم هذه المسألة يرتكز على تحليل مكوناتها الأساسية بدقة. لدينا هدف مالي واضح ومحدد، وهو المبلغ الإجمالي الذي يسعى رائد لجمعه، وقدره 560 ريالاً. وفي المقابل، لدينا وسيلة ثابتة لتحقيق هذا الهدف، وهي وتيرة الادخار الأسبوعي البالغة 25 ريالاً. المطلوب هو تحديد المدة الزمنية اللازمة، مقدرة بالأسابيع، للوصول إلى هذا المبلغ أو تجاوزه.

من هذا المنطلق، يمكننا صياغة العلاقة بين هذه العناصر في شكل رياضي. إذا افترضنا أن عدد الأسابيع هو قيمة مجهولة سنرمز لها بالرمز “س”، فإن المبلغ الذي سيجمعه رائد بعد مرور “س” من الأسابيع يُحسب بضرب قيمة الادخار الأسبوعي في عدد الأسابيع، أي (25 × س). وهنا يكمن جوهر المسألة في عبارة “على الأقل”، فهذه العبارة تعني أن المبلغ المجموع يجب أن يكون 560 ريالاً أو أكثر، وهو ما يُترجم رياضياً إلى المتباينة التالية: 25س ≥ 560.

ولحل هذه المتباينة واستخراج قيمة “س”، نلجأ إلى عملية القسمة لمعرفة عدد المرات التي يتكرر فيها الرقم 25 داخل الرقم 560. بقسمة طرفي المعادلة على 25، نصل إلى النتيجة: س ≥ 560 ÷ 25، وهذا يعطينا س ≥ 22.4. هذا الرقم يمثل نقطة التحول الزمنية الدقيقة التي يتساوى فيها المبلغ المدخر مع تكلفة الرحلة.

غير أن الادخار يتم في دورات أسبوعية كاملة؛ فلا يمكن لرائد أن يدخر لجزء من أسبوع. بعد مرور 22 أسبوعاً كاملاً، سيكون قد وفر (22 × 25 = 550 ريالاً)، وهو مبلغ لا يفي بالشرط المطلوب (560 ريالاً). وهذا يقودنا إلى نتيجة حتمية، وهي أنه يجب عليه إكمال أسبوع إضافي، أي الأسبوع الثالث والعشرين، ليتجاوز المبلغ المستهدف ويضمن تغطية جميع نفقات رحلته بشكل كامل.