يستعمل البحارة مسطرتين متوازيتين يصل بينهما ذراعان متساويا الطول لتحديد إتجاه إبحارهم فيضعون حافة إحدى المسطرتين بمحاذاة مسار الإبحار ثم يحركون

السؤال: يستعمل البحارة مسطرتين متوازيتين يصل بينهما ذراعان متساويا الطول لتحديد اتجاه الإبحار، حيث يشكلان الشكل الرباعي MNPQ. إذا كان MQ = 2 in، فأوجد NP. كما إذا كان m∠NMQ = 38°، فأوجد m∠MNP. وإذا كان m∠MQP = 128°، فأوجد m∠MNP.

الإجابة: NP = 2 in، m∠MNP = 142°، m∠MNP = 128°.

شرح الإجابة:

في سياق الملاحة البحرية، يُعد استخدام الأدوات الهندسية الدقيقة أمرًا جوهريًا لتحديد المسار بدقة على الخرائط الملاحية. من بين هذه الأدوات، تبرز المسطرتان المتوازيتان المرتبطتان بذراعين متساويين الطول، واللتان تُستخدمان لتشكيل شكل رباعي يُعرف بـ MNPQ. هذا الشكل الهندسي ليس عشوائيًا، بل هو متوازي أضلاع، مما يمنحه خصائص هندسية ثابتة تُستخدم في الحسابات الملاحية.

نبدأ أولًا بتحليل العلاقة بين الضلع MQ والضلع NP. بما أن الشكل الرباعي MNPQ هو متوازي أضلاع، فإن كل ضلعين متقابلين فيه متساويان في الطول. وبالتالي، إذا كان MQ = 2 in، فإن الضلع المقابل له NP يساوي أيضًا 2 in، استنادًا إلى خاصية التماثل في الأضلاع المتقابلة.

ننتقل بعد ذلك إلى الزاوية NMQ، والتي قُدّرت بـ 38°. هذه الزاوية تقع بجوار الزاوية MNP على امتداد الضلع MQ، مما يجعلها زاوية متحالفة معها. في الهندسة، الزاويتان المتحالفتان مجموعهما دائمًا 180°، لأنهما تشتركان في ضلع وتكملان خطًا مستقيمًا. وبناءً عليه، نحسب الزاوية MNP كالتالي:

إقرأ أيضا:لماذا سمي يوم التروية بيوم التروية

m∠MNP = 180 − m∠NMQ

m∠MNP = 180 − 38

m∠MNP = 142°

هذا الحساب يُظهر كيف أن العلاقة بين الزوايا المتجاورة تُستخدم لتحديد قياسات دقيقة، وهو أمر بالغ الأهمية في رسم المسارات الملاحية.

أما في الحالة الثالثة، حيث أعطيت الزاوية MQP بقيمة 128°، فإننا نعود إلى خاصية أخرى من خصائص متوازي الأضلاع، وهي أن الزوايا المتقابلة فيه متطابقة. بما أن الزاوية MQP تقابل الزاوية MNP، فإن:

m∠MNP = m∠MQP

m∠MNP = 128°

وهنا نلاحظ أن الزاوية MNP ظهرت بقيمتين مختلفتين بناءً على سياقين هندسيين مختلفين: مرة كزاوية متحالفة مع NMQ، ومرة كزاوية مقابلة لـ MQP. هذا التباين لا يُعد تناقضًا، بل يعكس اختلاف الوضع الهندسي في كل حالة، ويُبرز أهمية فهم العلاقات الزاويّة في الأشكال الرباعية.

إقرأ أيضا:ما المسافة الرأسية بين أعلى نقطة في مبنى وأخفض نقطة في اساساته اذا علمت ان ارتفاع المبنى عن سطح الأرض 35 مترا وقد وضعت اساساته على عمق 20 مترا

من خلال هذه الحسابات، يتضح كيف أن أدوات الملاحة التقليدية تعتمد على مبادئ هندسية دقيقة، تُوظف لتحديد الاتجاهات بدقة متناهية، مما يُعزز من سلامة الرحلات البحرية ويُسهم في اتخاذ قرارات ملاحية مدروسة.