السؤال: يسحب جذع شجرة كتلته 1.00× 10³ kg بجرارين إذا كانت الزاوية المحصورة بين الجرارين 18.0 درجة وكل جرار يسحب بقوة 8.00×10² N، فما مقدار القوة المحصلة التي سيؤثران بها في جذع الشجرة؟
- الإجابة: N 1.58×10³
شرح الإجابة:
لفهم هذه المسألة الفيزيائية بشكل صحيح، علينا أولاً أن ندرك أن القوة ليست مجرد رقم، بل هي كمية متجهة؛ وهذا يعني أن لها مقداراً واتجاهاً في آن واحد. عندما يؤثر جراران على جذع الشجرة، فإنهما لا يسحبان في نفس الاتجاه تمامًا، بل توجد زاوية تفصل بينهما. لذلك، لا يمكننا ببساطة جمع القوتين جمعًا عدديًا مباشرًا، بل يجب أن نجد ما يُعرف بـ “القوة المحصلة”، وهي القوة الوحيدة التي تمثل التأثير المشترك للجرارين معًا.
قبل الشروع في الحل، من المهم ملاحظة أن كتلة جذع الشجرة، والتي تبلغ 1000 كيلوجرام، هي معلومة غير ضرورية لحساب القوة المحصلة. هذه الكتلة ستكون حيوية إذا أردنا حساب تسارع الجذع لاحقًا وفقًا لقانون نيوتن الثاني، لكنها لا تدخل في عملية إيجاد المجموع الاتجاهي للقوى المؤثرة. التركيز هنا ينصب كليًا على القوتين والزاوية بينهما.
إذن، كيف نجمع هذين المتجهين؟ الطريق الأكثر دقة وفعالية في هذه الحالة هو استخدام قانون جيب التمام للمتجهات. هذا القانون الرياضي يُعد أداة قوية لحساب مقدار المتجه الناتج عن جمع متجهين عندما نعرف مقدارهما والزاوية المحصورة بينهما. ينص القانون على أن مربع القوة المحصلة (R²) يساوي مجموع مربعي القوتين (F₁² + F₂²) مضافًا إليه ضعف حاصل ضرب القوتين في جيب تمام الزاوية بينهما (2 * F₁ * F₂ * cos θ).
إقرأ أيضا:يطلق هذا المصطلح على عمليات التبادل الإلكتروني للمنتجات بين الشركاتوالآن، لننتقل إلى تطبيق هذا المفهوم على أرض الواقع من خلال الأرقام المعطاة في المسألة. لدينا قوة كل جرار تساوي 800 نيوتن، والزاوية بينهما 18.0 درجة. بالتعويض في المعادلة، نحصل على:R² = (800)² + (800)² + 2 * (800) * (800) * cos(18.0)بحساب قيمة جيب التمام للزاوية 18 درجة، نجد أنها تساوي تقريبًا 0.951. وبإكمال العملية الحسابية، نصل إلى أن مربع القوة المحصلة يساوي حوالي 2,497,516. الخطوة الأخيرة هي أخذ الجذر التربيعي لهذا الرقم لنحصل على مقدار القوة المحصلة نفسها، والتي تبلغ تقريبًا 1580 نيوتن. ولكي تتوافق الإجابة مع دقة الأرقام الأصلية، نكتبها بالصيغة العلمية لتصبح 1.58 × 10³ نيوتن، وهي القوة النهائية التي يتحرك بها جذع الشجرة نتيجة جهد الجرارين معًا.
إقرأ أيضا:من المهم جدًا في لغة بايثون ترك مسافات بادئة عند كتابة الأوامر وذلك لتحديد التسلسل الصحيح لتنفيذ الأوامر