السؤال: يسحب صندوق كتلته 63 kg بحبل على سطح مائل يصنع زاوية 14.0 مع الأفقي إذا كان الحبل يوازي السطح والشد فيه 512 N ومعامل الاحتكاك الحركي 0.27 فما مقدار تسارع الصندوق وما اتجاهه
شرح الإجابة:
لفهم حركة الصندوق بدقة، نبدأ بتحليل القوى المؤثرة عليه وفقاً لقانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة تساوي الكتلة مضروبة في التسارع، أي أن:
ΣF = m·a
نختار محوراً موازياً للسطح المائل لتسهيل الحسابات، حيث تتوزع القوى على هذا المحور بشكل واضح. هناك ثلاث قوى رئيسية تؤثر على الصندوق:
– قوة الشد في الحبل، وهي 512 نيوتن، وتعمل باتجاه أعلى السطح.
– مركبة الوزن على امتداد السطح المائل، والتي تسحب الصندوق نحو الأسفل، وتُحسب باستخدام العلاقة:
m·g·sinθ = 63·9.8·sin(14.0) ≈ 149.3 نيوتن
– قوة الاحتكاك الحركي، وهي تعاكس اتجاه الحركة، وتُحسب من العلاقة:
μk·N، حيث N هي القوة العمودية على السطح وتُحسب بـ:
N = m·g·cosθ = 63·9.8·cos(14.0) ≈ 599.4 نيوتن
وبالتالي:
قوة الاحتكاك = 0.27·599.4 ≈ 161.8 نيوتن
بعد تحديد القوى، ننتقل إلى حساب القوة المحصلة التي تحدد التسارع. بما أن الشد يعمل صعوداً، والوزن والاحتكاك يعملان نزولاً، فإن:
إقرأ أيضا:يبقى الزخم محفوظا في التصادم المرن فقط صواب خطأF_net = T – (مركبة الوزن + قوة الاحتكاك)
F_net = 512 – (149.3 + 161.8) = 200.9 نيوتن
نستخدم هذه القوة المحصلة لحساب التسارع:
a = F_net / m = 200.9 / 63 ≈ 3.188 m/s²
وبما أن القوة المحصلة موجبة في اتجاه الشد، فإن اتجاه التسارع يكون نحو أعلى السطح المائل. ولأغراض التبسيط والتقريب في السياق المدرسي، نكتب الناتج النهائي:
إقرأ أيضا:تطلب شركة الهاتف المحمول من العميل رسوم خدمة قدرها 45 ريالا كل شهر اكتب معادلة بمتغيرين تبين مجموع رسوم الخدمة لمدة س شهرا ثم استعملهاالتسارع ≈ 3.2 m/s² باتجاه الأعلى.
هذا التحليل يوضح كيف تتفاعل القوى الميكانيكية في نظام مائل، ويبرز أهمية فهم العلاقات بين الكتلة، الزاوية، الاحتكاك، والشد لتحديد حركة الجسم بدقة.