يسير متسابق بسرعة مقدارها 8.8 m/s في منعطف نصف قطره 25 m ما مقدار التسارع المركزي للمتسابق؟ وما مصدر القوة المؤثرة فيه؟

السؤال: يسير متسابق بسرعة مقدارها 8.8 m/s في منعطف نصف قطره 25 m ما مقدار التسارع المركزي للمتسابق؟ وما مصدر القوة المؤثرة فيه؟

• الإجابة: يبلغ مقدار التسارع المركزي 3.1m/s²، ومصدر القوة المؤثرة هو قوة الاحتكاك بين الطريق وحذاء المتسابق.

شرح الإجابة:

لفهم هذه الظاهرة الفيزيائية، من الضروري إدراك أن الحركة في مسار دائري، حتى لو كانت بسرعة ثابتة المقدار، تتضمن تسارعاً. قد يبدو هذا غريباً في الوهلة الأولى، لكن التسارع لا يعني فقط تغيراً في قيمة السرعة، بل يعني أيضاً تغيراً في اتجاهها. في حالة المتسابق الذي يتحرك في منعطف، فإن اتجاه حركته يتغير باستمرار في كل لحظة. هذا التغير المستمر في الاتجاه هو جوهر التسارع المركزي، الذي يُعرف أيضاً بالتسارع الجاذب للمركز لأنه يتجه دائماً نحو مركز الدائرة أو المنعطف الذي يسلكه الجسم.

لحساب قيمة هذا التسارع، نلجأ إلى علاقة رياضية بسيطة ومباشرة تربط بين سرعة الجسم ونصف قطر المسار الدائري. تنص هذه العلاقة على أن التسارع المركزي (a_c) يساوي مربع السرعة المماسية (v) مقسوماً على نصف قطر المنعطف (r)، أي أن: a_c = v² / r. بتطبيق الأرقام المعطاة في المسألة، نجد أن سرعة المتسابق تبلغ 8.8 متر في الثانية ونصف قطر المنعطف هو 25 متراً. وعليه، فإن مقدار التسارع يكون (8.8)² مقسوماً على 25، مما ينتج عنه 77.44 مقسوماً على 25، والنتيجة النهائية هي 3.0976، والتي تُقرب منطقياً إلى 3.1 متر لكل ثانية مربعة (m/s²).

بعد تحديد قيمة التسارع، يبرز السؤال الجوهري حول مصدر القوة التي تسببه. فوفقاً لقانون نيوتن الثاني للحركة، لا يمكن أن يوجد تسارع بدون وجود قوة محصلة تؤثر على الجسم. هذه القوة، التي تسمى القوة الجاذبة المركزية، هي المسؤولة عن إجبار المتسابق على تغيير اتجاهه والبقاء في مساره المنحني بدلاً من الانطلاق في خط مستقيم بسبب القصور الذاتي. إنها ليست قوة جديدة بحد ذاتها، بل هي وصف للقوة الفعلية الملموسة التي تقوم بهذا الدور.

في حالة المتسابق على منعطف، تتمثل هذه القوة الملموسة في قوة الاحتكاك السكوني بين نعل حذائه وسطح الطريق. عندما يميل المتسابق بجسمه ليدخل المنعطف، فإنه يدفع الأرض بقدميه للخارج وللخلف. وكرد فعل، تؤثر الأرض بقوة احتكاك على حذائه نحو الداخل، أي باتجاه مركز المنعطف. هذه القوة الداخلية هي التي تعمل كقوة جاذبة مركزية، وتوفر التسارع اللازم لتغيير اتجاه سرعة العدّاء باستمرار، مما يمكنه من إتمام المنعطف بنجاح.