السؤال: يمارس عبد العزيز السباحة لمدة 1,5 ساعة أسبوعيا. هل مجموع الساعات التي استغرقها في السباحة يتناسب مع عدد الأسابيع؟ اشرح تبريرك.
- الإجابة: نعم، إن مجموع الساعات المستغرقة في السباحة يتناسب طردياً مع عدد الأسابيع، وذلك لأن نسبة الزمن المخصص للنشاط إلى عدد الأسابيع تبقى ثابتة ومحددة.
شرح الإجابة:
إن العلاقة بين متغيرين، وهما في حالتنا هذه مجموع ساعات السباحة وعدد الأسابيع، تُعتبر علاقة تناسب طردي عندما تكون النسبة بينهما ثابتة لا تتغير. والبرهان على ذلك يتجلى في أن عبد العزيز يخصص وقتاً ثابتاً ومقداره ساعة ونصف لكل أسبوع يمضيه في ممارسة السباحة، وهذا ما يُعرف في الرياضيات بـ “المعدل الثابت”.
ولكي يتضح الأمر بصورة جلية، دعنا نتتبع هذه العلاقة حسابياً. في الأسبوع الأول، يكون مجموع الساعات هو 1,5. وبقسمة الساعات على الأسابيع (1,5 ÷ 1)، تكون النسبة هي 1,5. وعندما نمضي إلى الأسبوع الثاني، يصبح إجمالي الوقت 3 ساعات (1,5 + 1,5)، وبقسمة المجموع على عدد الأسابيع (3 ÷ 2)، تظل النسبة 1,5. وإذا استمررنا على هذا المنوال للأسبوع الثالث، فإن المجموع سيصل إلى 4,5 ساعات، وستبقى النسبة (4,5 ÷ 3) هي 1,5 أيضاً.
وعليه، فإننا نصل إلى نتيجة حتمية مفادها أن العلاقة بين الكميتين هي علاقة خطية منتظمة. فبما أن حاصل قسمة إجمالي الساعات على عدد الأسابيع يعطينا دائماً نفس القيمة الثابتة (1,5)، فهذا يثبت بما لا يدع مجالاً للشك أن مجموع الساعات يتزايد بمقدار ثابت ومنتظم مع كل أسبوع إضافي، وهو جوهر مفهوم التناسب الطردي.