السؤال: يمشي أحمد مسافة 0.40 km بزاوية 60 غرب الشمال ثم يمشي 0.50 km غرباً ما إزاحة أحمد
شرح الإجابة:
لفهم الإزاحة بدقة، لا بد أولاً من التمييز بين المسافة التي يقطعها الجسم والمسار الذي يسلكه، وبين الإزاحة التي تمثل أقصر طريق يربط نقطة البداية بنقطة النهاية. الإزاحة هي كمية متجهة، أي أنها تتطلب تحديد المقدار والاتجاه معاً، وهذا ما يجعلها أكثر تعبيراً عن الحركة الفعلية مقارنة بالمسافة.
في الحالة المعطاة، يتحرك أحمد أولاً مسافة 0.40 km بزاوية 60° غرب الشمال، وهي زاوية تقيس انحرافه عن الاتجاه الشمالي نحو الغرب. ثم يتبع ذلك بحركة ثانية مقدارها 0.50 km باتجاه الغرب تماماً. لفهم الإزاحة الناتجة عن هاتين الحركتين، نحتاج إلى تحليل كل حركة إلى مركبتين: أفقية (غرباً) وعمودية (شمالاً)، ثم جمع المركبات المماثلة للحصول على مركبة أفقية كلية ومركبة عمودية كلية.
نبدأ بتحليل الحركة الأولى:
– المركبة الأفقية الأولى (x1) تُحسب باستخدام جيب الزاوية:
x1 = 0.40 × sin(60) = 0.346 km باتجاه الغرب
– المركبة العمودية الأولى (y1) تُحسب باستخدام جيب التمام:
y1 = 0.40 × cos(60) = 0.20 km باتجاه الشمال
ثم نضيف الحركة الثانية:
إقرأ أيضا:أوجد مركبتي المتجه M المبين في الشكل 7 – 5– المركبة الأفقية الثانية (x2) = 0.50 km باتجاه الغرب
– المركبة العمودية الثانية (y2) = 0 km لأنها لا تحتوي على أي انحراف عمودي
بالتالي:
– المركبة الأفقية الكلية:
xالإجمالي = x1 + x2 = 0.346 + 0.50 = 0.846 km غرباً
– المركبة العمودية الكلية:
yالإجمالي = y1 + y2 = 0.20 + 0 = 0.20 km شمالاً
بعد تحديد المركبتين، ننتقل لحساب مقدار الإزاحة باستخدام نظرية فيثاغورس:
– R = √(x² + y²) = √(0.846² + 0.20²) = √(0.715716 + 0.04) = √(0.755716) ≈ 0.87 km
ثم نحسب زاوية الاتجاه باستخدام الدالة العكسية للظل:
– θ = arctan(x / y) = arctan(0.846 / 0.20) ≈ 77° غرب الشمال
وبذلك تكون الإزاحة النهائية لأحمد مقدارها 0.87 km في اتجاه يصنع زاوية 77° غرب الشمال. هذه النتيجة لا تعكس فقط المسافة التي قطعها، بل توضح بدقة موقعه النهائي بالنسبة لنقطة البداية، وهو ما يجعل مفهوم الإزاحة أداة مركزية في دراسة الحركة ضمن الفيزياء الكلاسيكية.
إن هذا النوع من التحليل لا يقتصر على المسائل الدراسية، بل يمتد ليشكل أساساً لفهم التنقل في الحياة الواقعية، مثل الملاحة الجوية والبحرية، وتحديد المواقع باستخدام نظم الإحداثيات. كما أن استخدام الدوال المثلثية في تحليل المتجهات يعزز من قدرة الطالب على الربط بين الرياضيات والفيزياء، ويمنحه أدوات دقيقة لفهم الظواهر الحركية في الطبيعة.
إقرأ أيضا:يأتي ترتيب الولايات المتحدة الأمريكية عالميا من حيث المساحة الأولى الثانية الثالثة الرابعة