ينتج مصنع لأجهزة الحاسوب رقائق دقيقة يصل سمكها إلى 0,0008 سم اكتب هذا العدد على صورة كسر اعتيادي في أبسط صورة

السؤال: ينتج مصنع لأجهزة الحاسوب رقائق دقيقة يصل سمكها إلى 0,0008 سم. اكتب هذا العدد على صورة كسر اعتيادي في أبسط صورة.

شرح الإجابة:

إن التعامل مع الأرقام الدقيقة، كتلك التي تصف سماكة رقائق المعالجات الإلكترونية، يتطلب منا فهمًا عميقًا لكيفية تحويلها من هيئة إلى أخرى. فالرقم العشري 0,0008 سم، على ضآلته، يمثل قمة الدقة في الصناعات التقنية الحديثة، وتحويله إلى صيغة كسرية يكشف عن طبيعته الرياضية بوضوح أكبر.

تبدأ رحلة التحويل بالنظر إلى بنية العدد العشري نفسه. يتألف الرقم 0,0008 من أربع منازل عشرية بعد الفاصلة. هذه الحقيقة هي المفتاح الأساسي لتحديد مقام الكسر الأولي. فكل منزلة عشرية تمثل قوة للعدد عشرة؛ المنزلة الأولى تمثل الأعشار (10)، والثانية أجزاء المئة (100)، والثالثة أجزاء الألف (1000)، وصولًا إلى المنزلة الرابعة التي تمثل أجزاء العشرة آلاف (10,000). وبناءً عليه، نضع الرقم 8 في البسط، ونضع العدد 10,000 في المقام، لنحصل على الكسر الأولي ٨/١٠٠٠٠.

بيد أن الوصول إلى هذا الكسر ليس نهاية المطاف، فالرياضيات تسعى دومًا نحو الأناقة والبساطة، وهذا ما يقودنا إلى عملية الاختزال أو التبسيط. الهدف هو الوصول إلى كسر مكافئ لا يمكن فيه قسمة البسط والمقام على عدد صحيح مشترك غير الواحد. نبدأ بالبحث عن قاسم مشترك بين العددين 8 و 10,000. وبما أن كليهما عدد زوجي، فمن البديهي أن نبدأ بالقسمة على 2. قسمة 8 على 2 تعطي 4، وقسمة 10,000 على 2 تعطي 5000، فيصبح الكسر ٤/٥٠٠٠.

نستمر في هذه العملية المنهجية، فالعددان 4 و 5000 لا يزالان زوجيين. نقسم مرة أخرى على 2، فنحصل على 2 في البسط و 2500 في المقام، أي ٢/٢٥٠٠. وللمرة الأخيرة، نجد أن القسمة على 2 ما زالت ممكنة. قسمة 2 على 2 تساوي 1، وقسمة 2500 على 2 تساوي 1250. هنا، نصل إلى الصيغة النهائية للكسر وهي ١/١٢٥٠. بما أن البسط قد أصبح 1، فقد بلغ الكسر أبسط صورة له، فلا يوجد أي عدد يمكن قسمة كل من 1 و 1250 عليه سوى الواحد نفسه، وبذلك نكون قد أتممنا المهمة بنجاح.