إذا كان ن عدد زوجي فأي مما يلي يدل على ثلاثة أعداد زوجية متتالية: أ) ن، ن+١، ن+٢ ب) ن، ن+٢، ن+٤ ج) ن-١، ن، ن+١ د) ن، ن+٤، ن+٦

حل سؤال: إذا كان ن عدد زوجي فأي مما يلي يدل على ثلاثة أعداد زوجية متتالية: أ) ن، ن+١، ن+٢ ب) ن، ن+٢، ن+٤ ج) ن-١، ن، ن+١ د) ن، ن+٤، ن+٦

• اجابة السؤال هي: ب) ن، ن+٢، ن+٤.

شرح الإجابة:

دعنا نبدأ بتوضيح مفهوم الأعداد الزوجية المتتالية. هذه الأعداد تأتي وراء بعضها البعض مباشرة، مع الحفاظ على خاصية كونها قابلة للقسمة على 2 دون باقٍ. بمعنى آخر، هي أعداد مثل 2، 4، 6 أو 10، 12، 14. الفارق الثابت بين أي عدد زوجي والعدد الزوجي الذي يليه مباشرة هو 2.

السؤال يطرح علينا فرضية أن “ن” هو عدد زوجي. الآن، مهمتنا هي تحديد أي من الخيارات الأربعة المعطاة يمثل سلسلة من ثلاثة أعداد زوجية متتالية، مع الأخذ في الاعتبار أن “ن” هو نقطة البداية.

لنستعرض الخيارات واحداً تلو الآخر، لنرى كيف يمكننا استبعاد الخيارات غير الصحيحة والتركيز على الحل الأمثل.

الخيار الأول (أ) يقترح السلسلة: ن، ن+١، ن+٢. إذا كان “ن” عدداً زوجياً، فإن “ن+١” سيكون حتماً عدداً فردياً. وبالتالي، هذا الخيار يفشل في تلبية شرط أن تكون جميع الأعداد في السلسلة زوجية. إضافة الرقم 1 إلى عدد زوجي يحول الناتج بشكل دائم إلى عدد فردي.

الخيار الثالث (ج) يعرض السلسلة: ن-١، ن، ن+١. بنفس المنطق السابق، إذا كان “ن” زوجياً، فإن “ن-١” و “ن+١” سيكونان فرديين. هذا الخيار أيضاً لا يحقق الشرط المطلوب، حيث أن السلسلة يجب أن تتكون من أعداد زوجية فقط. طرح أو إضافة 1 لعدد زوجي ينتج عنه عدد فردي.

الخيار الرابع (د) يقدم السلسلة: ن، ن+٤، ن+٦. صحيح أن هذه الأعداد كلها زوجية إذا كان “ن” زوجياً، ولكنها ليست متتالية. الفارق بين “ن” و “ن+٤” هو 4، والفارق بين “ن+٤” و “ن+٦” هو 2. الأعداد الزوجية المتتالية يجب أن يكون الفرق بينها ثابتاً ومقداره 2.

الخيار الثاني (ب) يقترح السلسلة: ن، ن+٢، ن+٤. هذا الخيار هو الحل الصحيح. إذا كان “ن” عدداً زوجياً، فإن “ن+٢” سيكون أيضاً عدداً زوجياً، وكذلك “ن+٤”. والأهم من ذلك، أن الفرق بين كل عددين متتاليين في هذه السلسلة هو 2، مما يضمن أنها تمثل ثلاثة أعداد زوجية متتالية. بمعنى آخر، نضيف 2 في كل مرة للحصول على العدد الزوجي التالي.

لتوضيح الأمر أكثر، تخيل أن “ن” يساوي 6 (وهو عدد زوجي). إذا طبقنا الخيار (ب)، فسنحصل على السلسلة: 6، 8، 10. هذه هي بالفعل ثلاثة أعداد زوجية متتالية. جرب أرقاماً زوجية أخرى لـ “ن”، وستجد أن الخيار (ب) يظل الحل الصحيح دائماً.

إضافة إلى ذلك، يمكننا استخدام الجبر لإثبات صحة هذا الحل. إذا كان “ن” يمثل أي عدد زوجي، فإنه يمكن التعبير عنه بالصورة 2ك، حيث “ك” هو أي عدد صحيح. بالتالي:

* ن = 2ك

* ن + 2 = 2ك + 2 = 2(ك + 1)

* ن + 4 = 2ك + 4 = 2(ك + 2)

هذه الصيغة توضح أن “ن” و “ن+2” و “ن+4” كلها مضاعفات للعدد 2، وبالتالي فهي أعداد زوجية. كما أنها متتالية لأن قيمة “ك” تزيد بمقدار 1 في كل مرة، مما يضمن أننا نحصل على العدد الزوجي التالي مباشرة.

في الختام، وبعد تحليل دقيق لكل الخيارات المطروحة، يتضح أن الخيار (ب) “ن، ن+٢، ن+٤” هو الخيار الوحيد الذي يمثل ثلاثة أعداد زوجية متتالية بشكل صحيح، مع الأخذ في الاعتبار أن “ن” هو عدد زوجي. التحليل المنطقي واستخدام أمثلة عددية يؤكدان صحة هذا الاستنتاج.