حل سؤال: الزوايا القائمة متطابقة. ∠ 2 ، ∠ 1 زاويتان قائمتان. من قانون الفصل المنطقي النتيجة التي نحصل عليها: أ) m ∠1=90° ب) m ∠2=90° ج) ∠1 ≢ ∠2 د) ∠1 ≅ ∠2
اجابة السؤال هي: د)∠1≅∠2.
شرح الإجابة :
لفهم لماذا الإجابة هي (د) ∠1 ≅ ∠2، يجب علينا تفكيك السؤال خطوة بخطوة، مع الأخذ في الاعتبار المفاهيم الهندسية الأساسية و قانون الفصل المنطقي.
بدايةً، يذكر السؤال أن “الزوايا القائمة متطابقة”. هذه عبارة أساسية في علم الهندسة الإقليدية. التطابق في الرياضيات، وبخاصة في الهندسة، يعني أن الشكلين أو الزاويتين لهما نفس القياس بالضبط. بعبارة أخرى، إذا كانت الزاويتان متطابقتين، فإنهما متساويتان في القياس.
ثم يخبرنا السؤال بأن ∠1 و ∠2 هما “زاويتان قائمتان”. الزاوية القائمة هي زاوية قياسها 90 درجة تحديدًا. هذا القياس الثابت هو جوهر الحل.
الآن، ندخل إلى صلب الموضوع وهو قانون الفصل المنطقي. هذا القانون ببساطة يقول: إذا كان لدينا عبارة شرطية صحيحة (مثل “إذا كانت الزاوية قائمة، فإن قياسها 90 درجة”)، وكان لدينا الشرط متحققًا (لدينا زاويتان قائمتان)، فإن النتيجة يجب أن تكون صحيحة أيضًا.
لنطبق هذا القانون على السؤال. العبارة الشرطية الضمنية هنا هي: “إذا كانت الزاوية قائمة، فإن قياسها 90 درجة.” الشرط متحقق: لدينا زاويتان قائمتان (∠1 و ∠2). إذن، النتيجة يجب أن تكون صحيحة: قياس كلتا الزاويتين هو 90 درجة.
بعد أن فهمنا ذلك، يمكننا النظر في الخيارات المتاحة:
* أ) m∠1=90°: هذه العبارة صحيحة، فالزاوية القائمة قياسها 90 درجة.
* ب) m∠2=90°: هذه العبارة صحيحة أيضًا، لنفس السبب.
* ج) ∠1 ≢ ∠2: هذه العبارة خاطئة. الرمز ≢ يعني “غير متطابق”. بما أن كلتا الزاويتين قياسهما 90 درجة، فإنهما متطابقتان.
* د) ∠1 ≅ ∠2: هذه العبارة صحيحة. الرمز ≅ يعني “متطابق”. بما أن قياس كلتا الزاويتين هو 90 درجة، فإنهما متطابقتان.
إذن، لماذا نختار (د) وليس (أ) أو (ب)؟ على الرغم من أن (أ) و (ب) صحيحتان، إلا أنهما لا تمثلان الاستنتاج الكامل من قانون الفصل المنطقي. السؤال يطلب منا تحديد النتيجة التي نحصل عليها من القانون، وليس فقط حقيقة أن الزوايا القائمة قياسها 90 درجة. النتيجة الحقيقية من القانون هي أن الزاويتين القائمتين متطابقتان.
بالتالي، الخيار (د) هو الأنسب لأنه يربط بين حقيقة أن الزاويتين قائمتان وحقيقة أنهما متطابقتان بسبب ذلك. إنه الاستنتاج المنطقي الكامل من المعطيات المقدمة. بمعنى آخر، بما أن كلتا الزاويتين قياسهما 90 درجة، فهذا يعني أنهما متطابقتان. التطابق هو علاقة بين الزوايا نفسها، وليس فقط قياسها.
علاوة على ذلك، يجب أن نضع في اعتبارنا أن التطابق هو مفهوم أكثر شمولية من المساواة في القياس. ففي حين أن زاويتين لهما نفس القياس، قد لا تكونان متطابقتين إذا كانتا تقعان في سياقات مختلفة أو تمثلان أجزاء مختلفة من شكل هندسي. لكن في هذه الحالة، بما أننا نتحدث عن زاويتين قائمتين فقط، فإن المساواة في القياس تعني التطابق بالضرورة.
في الختام، الإجابة (د) ∠1 ≅ ∠2 هي الإجابة الصحيحة لأنها تعبر عن الاستنتاج المنطقي الكامل من المعطيات المقدمة وقانون الفصل المنطقي. الزاويتان القائمتان متطابقتان لأنهما متساويتان في القياس، وهذا التطابق هو النتيجة المباشرة لتطبيق قانون الفصل المنطقي على تعريف الزوايا القائمة.