حل سؤال: مجموعات الأعداد التي ينتمي لها العدد √11 هي
اجابة السؤال هي: B.
شرح الإجابة :
في رحلتنا لاستكشاف عالم الرياضيات، نصادف أعدادًا متنوعة، ولكل منها مكان خاص ضمن مجموعات الأعداد المختلفة. لفهم طبيعة العدد √11، يجب أن نتعرف أولًا على هذه المجموعات وكيفية تصنيف الأعداد ضمنها.
بدايةً، دعونا نتحدث عن مجموعة الأعداد الطبيعية. هذه المجموعة تتضمن الأعداد التي نستخدمها في العد اليومي: 1، 2، 3، وهكذا إلى مالا نهاية. إنها أعداد صحيحة وموجبة تمامًا.
ثم ننتقل إلى مجموعة الأعداد الكلية. هذه المجموعة تشبه الأعداد الطبيعية، لكنها تضيف إليها الصفر. إذن، تتكون من: 0، 1، 2، 3، وإلى آخره.
بعد ذلك، نصل إلى مجموعة الأعداد الصحيحة. هنا، نتوسع أكثر ونضم الأعداد السالبة إلى الأعداد الكلية. فتصبح المجموعة: …، -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، … .
أما مجموعة الأعداد النسبية، فهي تمثل الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر، أي نسبة بين عددين صحيحين، مثل 1/2، 3/4، -5/7، وغيرها. وتشمل هذه المجموعة جميع الأعداد الصحيحة، لأن أي عدد صحيح يمكن كتابته كمقام واحد (مثال: 5 = 5/1). بالإضافة إلى ذلك، تضم الأعداد العشرية المنتهية والمتكررة، مثل 0.25 (الذي يمكن كتابته 1/4) و 0.333… (الذي يمكن كتابته 1/3).
والآن، نصل إلى مجموعة الأعداد الحقيقية. هذه المجموعة تشمل جميع الأعداد التي ذكرناها سابقًا، بالإضافة إلى نوع جديد من الأعداد يسمى الأعداد غير النسبية. هذه الأعداد لا يمكن كتابتها على شكل كسر، وتمثيلها العشري غير منتهٍ وغير متكرر. أشهر مثال على ذلك هو العدد π (باي)، الذي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها، وقيمته التقريبية هي 3.14159…، وتستمر الأرقام إلى ما لا نهاية دون تكرار. ومثال آخر، الأعداد الجذرية التي لا يمكن إيجاد جذرها بشكل دقيق، مثل √2، و √3، و √5، وبالطبع √11.
بعد كل هذا، تأتي مجموعة الأعداد المركبة. هذه المجموعة تتضمن الأعداد الحقيقية بالإضافة إلى الأعداد التخيلية، التي تحتوي على الوحدة التخيلية “i”، حيث i² = -1. الأعداد المركبة تكتب على صورة a + bi، حيث a و b عددان حقيقيان.
إذن، بعد هذا الاستعراض، أين يقع العدد √11؟
حسنًا، √11 هو عدد موجب، لكنه ليس عددًا صحيحًا. إذا حسبنا قيمته باستخدام الآلة الحاسبة، سنجد أنها تقريبًا 3.3166. هذا العدد لا يمكن كتابته على شكل كسر بسيط، وتمثيله العشري غير منتهٍ وغير متكرر. وبالتالي، فهو ليس عددًا نسبيًا.
لكن √11 هو بالتأكيد عدد حقيقي، لأنه يقع على خط الأعداد ويمكن تمثيله بنقطة محددة. كما أنه ليس عددًا مركبًا، لأنه لا يحتوي على الجزء التخيلي “i”.
بناءً على هذا التحليل، يمكننا القول بثقة أن العدد √11 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية و مجموعة الأعداد غير النسبية. فهو عدد حقيقي لأنه يمكن تمثيله على خط الأعداد، وهو عدد غير نسبي لأنه لا يمكن كتابته على شكل كسر.
وبالتالي، الإجابة الصحيحة هي تلك التي تحدد المجموعات التي ينتمي إليها هذا العدد تحديدًا دقيقًا. فالاختيار الصحيح يركز على حقيقة أن جذر 11 هو عدد حقيقي وغير نسبي، وهذا ما يميزه عن باقي المجموعات الأخرى.