معادلة الحد النوني للمتتابعة -٢ , ١ , ٤ , ٧ , ١٠ , ١٣ , …… هي

حل سؤال: معادلة الحد النوني للمتتابعة -٢ , ١ , ٤ , ٧ , ١٠ , ١٣ , …… هي

• اجابة السؤال هي: ن = ٣ن – ٥.

شرح الإجابة :

لنفهم كيف توصلنا إلى هذه المعادلة، دعونا نتأمل المتتالية المعطاة. في البداية، لدينا سلسلة من الأعداد: -٢، ١، ٤، ٧، ١٠، ١٣، وهكذا. ما نود فعله هو إيجاد صيغة رياضية تمكننا من حساب أي حد في هذه المتتالية مباشرة، دون الحاجة إلى معرفة الحدود التي تسبقه. هذه الصيغة تسمى معادلة الحد النوني.

أول ما نلاحظه هو أن الفرق بين كل حد والحد الذي يليه ثابت. لنحسب هذا الفرق: ١ – (-٢) = ٣، ٤ – ١ = ٣، ٧ – ٤ = ٣، وهكذا. هذا الفرق الثابت، والذي يساوي ٣، يسمى الأساس في المتتاليات الحسابية. وجود أساس ثابت يعني أننا نتعامل مع متتالية حسابية، وهو نوع خاص من المتتاليات يتميز بنموه المنتظم.

الآن، كيف نستغل هذه المعلومة لإيجاد معادلة الحد النوني؟ بشكل عام، معادلة الحد النوني لأي متتالية حسابية تأخذ الشكل التالي: ح ن = أ + (ن – ١) × د، حيث أن “ح ن” هو الحد النوني الذي نبحث عنه، “أ” هو الحد الأول في المتتالية، “ن” هو رقم الحد الذي نريد حسابه (مثلا، إذا أردنا الحد الخامس، فإن ن = ٥)، و”د” هو الأساس الذي حسبناه سابقًا.

إقرأ أيضا:زار أحمد مدينة الألعاب خلال عيد الأضحى المبارك وقرر أن يصرف مبلغا لا يزيد على 40 ريالا إذا كانت أجرة اللعبة الواحدة تكلف 7 ريالات

في حالتنا هذه، الحد الأول (أ) هو -٢، والأساس (د) هو ٣. بالتالي، يمكننا استبدال هذه القيم في المعادلة العامة: ح ن = -٢ + (ن – ١) × ٣. الآن، كل ما علينا فعله هو تبسيط هذه المعادلة.

نقوم بتوزيع الضرب على القوس: ح ن = -٢ + ٣ن – ٣. ثم نجمع الحدود الثابتة: ح ن = ٣ن – ٥. وهكذا، نكون قد توصلنا إلى معادلة الحد النوني للمتتالية المعطاة. هذه المعادلة تخبرنا بأنه لحساب أي حد في المتتالية، نضرب رقم هذا الحد في ٣ ثم نطرح ٥.

لنتأكد من أن هذه المعادلة صحيحة، يمكننا تجربتها على بعض الحدود الموجودة في المتتالية. على سبيل المثال، لنحسب الحد الثالث (الذي قيمته ٤): ح ٣ = ٣ × ٣ – ٥ = ٩ – ٥ = ٤. وهذا صحيح! لنحاول أيضًا حساب الحد الخامس (الذي قيمته ١٠): ح ٥ = ٣ × ٥ – ٥ = ١٥ – ٥ = ١٠. مرة أخرى، النتيجة صحيحة.

بالإضافة إلى ذلك، يمكننا استخدام هذه المعادلة لحساب أي حد آخر في المتتالية، حتى لو كان بعيدًا جدًا. على سبيل المثال، إذا أردنا حساب الحد المئة، فإننا نعوض ن = ١٠٠ في المعادلة: ح ١٠٠ = ٣ × ١٠٠ – ٥ = ٣٠٠ – ٥ = ٢٩٥. بالتالي، الحد المئة في هذه المتتالية هو ٢٩٥.

إقرأ أيضا:لا يستخدم القارئ الذكي أسلوب تنويع السرعة القرائية مطلقًا. صواب خطأ

خلاصة القول، معادلة الحد النوني للمتتالية -٢، ١، ٤، ٧، ١٠، ١٣، …… هي ح ن = ٣ن – ٥. هذه المعادلة تمثل صيغة رياضية دقيقة تصف العلاقة بين رقم الحد وقيمته في هذه المتتالية الحسابية. إن فهم كيفية اشتقاق هذه المعادلة يمنحنا القدرة على تحليل وفهم العديد من المتتاليات الأخرى، ويساعدنا في تطبيق هذه المفاهيم في مجالات أوسع من الرياضيات والعلوم. هذا الأسلوب، الذي يعتمد على إيجاد قاعدة عامة من خلال ملاحظة الأنماط، يعتبر أساسيًا في التفكير الرياضي وحل المشكلات.