الاحداثي الصادي لنقطة تقع في الربع الثاني سالب صح أم خطأ وضح اجابتك بإعطاء مثال مضاد

السؤال: الاحداثي الصادي لنقطة تقع في الربع الثاني سالب، صح أم خطأ؟ وضح إجابتك بإعطاء مثال مضاد.

شرح الإجابة:

لفهم هذه المسألة بعمق، يجب أن نتصور أولاً المستوى الإحداثي كخريطة رياضية دقيقة، تتكون من خطين متعامدين هما محور السينات (الخط الأفقي) ومحور الصادات (الخط الرأسي). نقطة تقاطعهما هي نقطة الأصل (0,0)، ومنها تنطلق الأرقام الموجبة يميناً وأعلى، والسالبة يساراً وأسفل. هذا التقاطع يقسم الفضاء إلى الأرباع الأربعة التي تشكل ساحة عملنا الهندسي.

وانطلاقاً من هذا المبدأ، فإن كل ربع من هذه الأرباع له هوية خاصة تحددها إشارات الأرقام فيه. ففي الربع الأول، كل النقاط تكون موجبة (س، ص). أما في الربع الثاني، وهو محور حديثنا، فإننا نتحرك إلى اليسار من نقطة الأصل، مما يجعل الإحداثي السيني سالباً دائماً، ولكننا في نفس الوقت نتحرك إلى الأعلى، مما يفرض على الإحداثي الصادي أن يكون موجباً بالضرورة. هذه هي القاعدة الجوهرية التي لا يمكن خرقها في هذا الربع.

وهذا يقودنا مباشرةً إلى تفنيد الادعاء المذكور في السؤال. القول بأن الإحداثي الصادي في الربع الثاني سالب هو تناقض مباشر مع تعريف هذا الربع الهندسي. فالوجود في الربع الثاني يعني الوجود فوق المحور السيني، وأي نقطة فوق هذا المحور يكون ارتفاعها، أي إحداثيها الصادي، قيمة موجبة. إن كل زوج مرتب يقع في هذه المنطقة يتبع الصيغة الحتمية (سالب، موجب).

ولكي تتضح الصورة بشكل جلي، نستخدم المثال المضاد الذي يهدم الادعاء من أساسه. لنأخذ النقطة الإحداثية (-3، 5). عند تمثيلها، نتحرك 3 وحدات إلى اليسار على المحور الأفقي لأن الإحداثي السيني سالب، ثم نصعد 5 وحدات إلى الأعلى على المحور الرأسي لأن الإحداثي الصادي موجب. هذه الحركة تضع النقطة بوضوح داخل حدود الربع الثاني، وإحداثيها الصادي، وهو الرقم 5، هو قيمة موجبة تماماً، مما يثبت خطأ العبارة بشكل قاطع.

خلاصة القول، إن هوية الربع الثاني في النظام الإحداثي الديكارتي مرتبطة ارتباطاً وثيقاً بكون الإحداثي السيني سالباً والصادي موجباً. الخلط بينه وبين الربع الرابع، الذي تكون فيه النقاط (موجب، سالب)، هو خطأ شائع. لذلك، فإن أي نقطة تقع في الربع الثاني لا يمكن أبداً أن يكون إحداثيها الصادي سالباً، وهذه حقيقة رياضية ثابتة ومبنية على أسس منطقية واضحة.