تمثل أجنحة الفراشة المجاورة شكلين رباعيين متطابقين اكتب عبارة التطابق ثم أوجد ق أ إذا علمت أن ق ص =81، وق ع =145، ق ل = 55

حشرات : تمثل أجنحة الفراشة المجاورة شكلين رباعيين متطابقين اكتب عبارة التطابق ثم أوجد ق <أ إذا علمت أن: ق <ص =81، وق <ع =145، ق <ل = 55

شرح الإجابة

إن جوهر المسألة يكمن في فهم معنى تطابق الأشكال الهندسية؛ فعندما يُقال إن جناحَيْ الفراشة، وهما على هيئة مضلعات رباعية، متطابقان، فهذا يعني أنهما صورتان طبق الأصل لبعضهما البعض. هذا التماثل لا يقتصر على تطابق أطوال الأضلاع فحسب، بل يمتد ليشمل تساوي قياسات الزوايا المتناظرة في كل منهما، وهذا المبدأ هو المفتاح الأساسي لحل اللغز الهندسي المطروح.

وانطلاقًا من هذا المفهوم، يمكننا صياغة عبارة التطابق التي تربط بين الشكلين. إذا افترضنا أن الشكل الأول هو (أ ب ج د) والشكل الثاني هو (م ص ع ل)، فإن عبارة التطابق تُكتب على النحو التالي: المضلع الرباعي أ ب ج د ≅ المضلع الرباعي م ص ع ل. هذه العبارة ليست مجرد رموز، بل هي إقرار دقيق بأن كل زاوية ورأس في الشكل الأول يقابله نظير مماثل له في الشكل الثاني، فمثلًا، الزاوية (أ) تناظر الزاوية (م)، والزاوية (ب) تناظر (ص)، وهكذا دواليك في بقية الرؤوس.

والآن، لننتقل إلى المعطيات المتوفرة لدينا، حيث نعلم قياسات ثلاث زوايا في أحد الجناحين وهي: 81° و 145° و 55°. وهنا تبرز حقيقة هندسية ثابتة ومحورية، وهي أن مجموع الزوايا الداخلية لأي شكل رباعي محدب يساوي دائمًا 360 درجة. هذه القاعدة تمثل قانونًا لا يتغير، وتُشكّل الأساس الذي سنبني عليه خطوتنا التالية في الحساب.

بناءً على القاعدة السابقة، يمكننا الآن حساب قياس الزاوية الرابعة والمجهولة في الجناح الثاني (والتي افترضنا أنها “م”). يتم ذلك عبر جمع قياسات الزوايا المعلومة أولاً: 81 + 145 + 55 = 281 درجة. ومن ثمّ، نطرح هذا المجموع من القيمة الكلية لزوايا الشكل الرباعي، فتكون النتيجة: 360 – 281 = 79 درجة. بهذا نكون قد كشفنا عن قياس الزاوية الرابعة والأخيرة في الجناح الثاني، وهي 79 درجة.

وفي الختام، نصل إلى النتيجة النهائية عبر ربط كل الخيوط ببعضها. بما أننا أقررنا في عبارة التطابق أن الزاوية (أ) في الجناح الأول تناظر الزاوية (م) في الجناح الثاني، وبما أن الأشكال المتطابقة لها زوايا متناظرة متساوية في القياس، فإنه يترتب على ذلك حتمًا أن قياس الزاوية (أ) يساوي قياس الزاوية (م). وعليه، فإن ق <أ = 79°. هكذا تتجلى العلاقة الوثيقة بين مفهوم التطابق والخصائص الثابتة للأشكال الرباعية في الوصول إلى حل منطقي وسليم.